İkinci Derece Denklem Hesaplama
ax²+bx+c=0 formundaki denklemin köklerini, diskriminantını ve tepe noktasını anında hesaplayın.
ax² + bx + c = 0
İkinci Derece Denklem Nedir?
ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemler, en fazla iki kökü olan polinom denklemleridir. Bu tür denklemler fizikte serbest düşme, ekonomide kar-zarar eğrileri, mühendislikte kiriş hesapları ve balistik yörünge analizlerinde yaygın olarak kullanılır.
Diskriminant (Δ = b² - 4ac) değeri, köklerin niteliğini belirler: Δ > 0 olduğunda iki farklı gerçek kök, Δ = 0 olduğunda çift kök, Δ < 0 olduğunda ise iki karmaşık kök elde edilir.
Tepe noktası, parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır ve koordinatları (-b/2a, f(-b/2a)) formülüyle hesaplanır.
Örnek Çözümler
x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25 - 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
x² - 4x + 4 = 0 → Δ = 0 → Çift kök: x = 2
x² + x + 1 = 0 → Δ = -3 → Karmaşık kökler
ÖZET
İkinci Derece Denklem Hesaplama — ax²+bx+c=0 formundaki ikinci derece denklemlerin köklerini anında bulun. ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemlere ikinci derece (karesel) denklem denir.